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第40章对角线分割（第1页）

核桃在纸上画了几个多边形，就说：我们还是要谈对角线。只不过不是谈它的数量，而是分割。对角线分割由分割点实现，分割点其实就是对角线的交点。由于分割点数量的增加，点距就出现了。点距顾名思义就是两个分割点之间的距离。在某种程度上，点距会影响对角线分割分割。

由分割点为顶点的多边形就称为分割多边形，而它和原多边形存在一种对应关系。它们是内含和外延的关系。同比例分割是对角线分割中的一种，分为同向和异向。不管哪种，原多边形的两条边都会体现出这种比例。

我们都知道有直线对角线，但是有谁想过曲线对角线吗？我估计大家没有想过。光是画出曲线对角线就需要花费一定的时间思考作图方法，更何况还要进行观察。而且曲线对角线还有两个方向，那么对角线分割必定更加复杂。曲线对角线和直线对角线其实就是一个圆的弧和弦，运用有关圆的定理就可以。

在做曲线对角线时，要注意弦弧角不能大于对角线与一条边的夹角的一半。否则，曲线对角线就会在外面。

埃斯皮诺萨说：说到对角线分割，我就想到了交形。在对角线多边形中，就有交形。交形是一种特殊的凹凸混合多边形。

小尼说：在四边形里，如果两条对角线满足1：2分割而且1所在的线都在同一边。那么，四边形的其中一边一定是最短边的三倍。当不再1不在同一边时，依据夹角的不同有各种性质。

如果最长的对角线分线a与第二长的对角线分线b的差小于第二长的对角线b与两条相等的对角线c和d分线之差，那么a－c＝四边形最短边。b＋c＝四边形最长边。如果大于，那么a－c＝四边形最短边。当四边形的三条对角线分线相等时，四边形最长边是它们的两倍。

在正五边形中，对角线形成的五边形和它是相似的。

假设对角线分割和多边形的边长存在对应关系，那么我们应该如何求解它呢？夹角在这种关系中扮演着重要的角色，它是不得不考虑的因素。正因为夹角的不确定，导致对角线分割与边长的对应关系不固定。由于夹角的不同，可能出现无数种情况。所以，对于求解对应关系的人来说，这就是不利的。

既然有分割点分割了对角线，那么分割比例会是怎样？在分割比中会不会有无理数？统计五边形的对角线分割比是不是可以涉及到所有无理数呢？以分割比为元素得到的集合是否是所有实数的基数？对此，我不知道。但是，我感觉分割比很有秘密。

艾丽西亚说：我猜想分割比集合是实数集合上的一条连续而且没有空白的部分。为什么这么说呢？因为夹角可以有无数种，分割比自然就有无数种。

核桃说：对角线分割是数学中冷门，很少有人研究。由于对角线涉及的知识面广，情况又多变。所以，想要得出正确的结论就是不容易的。既然大家都说了一些，那么今天就如此吧！

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